پیشینه تحقیق مدل سازی خطی و غیر خطی ترک و بررسی معادلات حرکت دارای ۶۳ صفحه می باشد فایل پیشینه تحقیق به صورت ورد  word و قابل ویرایش می باشد. بلافاصله بعد از پرداخت و خرید لینک دنلود فایل نمایش داده می شود و قادر خواهید بود  آن را دانلود و دریافت نمایید . ضمناً لینک دانلود فایل همان لحظه به آدرس ایمیل ثبت شده شما ارسال می گردد.

فهرست مطالب

فصل ۱مقدمه و مرور کارهای انجام شده۴
۱-۱مقدمه۴
۱-۲تاریخچه مطالعات و مرور کارهای انجام شده۵
۱-۳انواع مدل سازی های ترک۸
۱-۴بیان مسئله مدل سازی ترک باز۸
۱-۵اهداف مسئله۹
فصل ۲مدل سازی خطی  و غیر خطی ترک و بررسی معادلات حرکت۱۰
۲-۱مقدمه۱۱
۲-۲معادلات ارتعاش آزاد۱۱
۲-۲-۱تئوری اویلر – برنولی۱۱
۲-۲-۲تئوری تیموشنکو۲۰
۲-۲-۳بررسی تیر  شامل چند ترک۲۹
۲-۲-۴ترک با شکل های هندسی مختلف:۳۳
۲-۳مدل سازی ترک باز و بسته شونده۳۸
۲-۳-۱مدل سازی ترک ساختار منحنی۳۹
۲-۳-۲بررسی ترک v- شکل۴۹
۲-۳-۳حل مسئله با روش میانگین گیری۵۴
۲-۴منابع۵۹

منابع

-T. Wolff, M. Richardson, Fault detection in structures from changes in their modal parameters, Proceedings of the 7th International Modal Analysis Conference IMAC VII, 1989, pp. 87-94.

-A.K. Pandey, M. Biswas, M.M. Samman, Damage detection from change in curvature mode shapes, Journal of Sound and Vibration 145 (1991) 321-332.

-N. Khaji, M. Shafiei, M. Jalalpour International Journal of Mechanical Sciences 51 (2009) 667–۶۸۱٫ Closed-form solutions for crack detection problem of Timoshenko beams with various boundary conditions.

-M. H. H. Shen, and Y. C. Chu, Vibrations of beams with a fatigue crack, Computers and Structures, 1992, 45 (1), 79-93.

-M. H. H. Shen and C. Pierre, Natural modes of Bernoulli- Euler beams with symmetric cracks, Journal of Sound and Vibration, 1990, 138 (1), 115-134.

-M. H. H. Shen and C. Pierre, Free vibrations of beams with a single edge crack, Journal of Sound and Vibration, 1994, 170, 237-259.

-T. G. Chondros, and A. D. Dimargonas, Vibration of a cracked cantilever beam, Transcation of ASME Journal of Vibration, Acoustics, 1998, 120.

-Herbert Martins Gomes and Frank Jonis Flores de Almeida, An analytical dynamic model for single-cracked beams including bending, axial stiffness, rotational inertia, shear deformation and coupling effects, Applied Mathematical Modeling (2013), http://dx.doi.org/10.1016/j.apm.2013.07.019

-Salvatore Caddemi, Antonino Morassi, Multi-cracked Euler–Bernoulli beams: Mathematical modeling and exact solutions, International Journal of Solids and Structures 50 (2013) 944–۹۵۶٫

-Sekhar, A. S., “Vibration Characteristics of a Cracked Rotor with Two Open Cracks”, J. of Sound and Vib., Vol. 223(4), pp. 497–۵۱۲, )۱۹۹۹).

-Ruotolo, R., and Surace, C., “Damage Assessment of Multiple Cracked Beams: Numerical Results and Experimental Validation”, J. of Sound and Vibration, Vol. 206(4), pp. 567–۵۸۸, (۱۹۹۷).

-T. G. Chondros, A.D. Dimarogonas, J. Yao, a continuous cracked beam vibration theory, journal of sound and vibration 215 (1998) 17-34.

-B.O. Dirr, B.K. Schmalhorst, Crack depth analysis of a rotating shaft by vibration measurements, Journal of Vibration, Acoustics, Stress and Reliability in Design ASME 110 (1988) 158-164.

۵G. Gounaris, A. Dimarogonas, A Finite element of a cracked prismatic beam for structural analysis, Computers and Structures 28 (1988) 309-313.

-P. Gudmundson, The dynamic behavior of slender structures with cross sectional cracks, Journal of Mechanics and Physics of Solids 31 (1983) 329-345.

-P. G. Kismser, The effect of discontinuities on the natural frequency of beams, In Proceedings of the American Society of Testing and Materials, 1994, 44, 897-904.

-A. D. Dimarogonas, Vibration Engineering, West Publishers, 1976.

-S. Christidesamd and A. D. S. Barr, One dimensional theory of cracked Bernoulli- Euler beams, International Journal of Mechanical Sciences, 1984, 26, 630-648.

-Zheng, D. Y., and Fan, S. C., “Natural Frequency Changes of a Cracked Timoshenko Beam by Modified Fourier Series”, Journal of Sound and Vibration, Vol. 246(2), pp. 297–۳۱۷, (۲۰۰۱).

فصل ۱  مقدمه و مرور کارهای انجام شده

۱-۱ مقدمه

یکی از مشکلات مهم در تیرها و محورها وجود ترک در آن هاست. این ترک ها اغلب به واسطه خستگی به وجود می آیند و یکی از عوامل، در بروز خرابی ها در محورها می باشند. وجود ترک سبب تغییر در مشخصه های ارتعاشی می شود و محققان دریافته اند که، اغلبِ دامنه این ارتعاشاتِ ساختارهای ترکدار، بستگی به عمق، موقعیت و شکل ترک نسبت به شکل مودهای سیستم دارد. از این رو یک تحقیق جامع و دقیق در مورد ارتعاشات ساختارهای ترکدار بسیار ضروری است. در سال های اخیر تلاش های زیادی در راستای حل تحلیلی برای اینگونه مسائل صورت گرفته است. ایجاد خرابی های ناگهانی در سازه ها محققین را به سمت تحقیق روی دینامیک سازه ها سوق داده است. از این رو بررسی و تحقیق در مورد پاسخ زمانی، شکل مود، شکل شیب و مهمتر از همه اندازه گیری فرکانس طبیعیِ سازه ترک دار می تواند به عنوان یک شاخص در تحقیقات در نظر گرفته شود.

۱-۲  تاریخچه مطالعات و مرور کارهای انجام شده

وجود ترک در سازه ها باعث کاهش سفتی و تغییر در خصوصیات دینامیکی مانند کاهش فرکانس طبیعی و تغییر در شکل های مودی می شود[۱و۲]. در سال ۱۹۹۸ چندروس[۱] و همکارانش، مسأله را برای تیر ترکدار یک لبه و دو لبه، به صورت جامع بررسی کردند[۳]. برخی کوشیده اند تا با روش های عددی به مسأله بپردازند[۴-۱۰].در حل عددی مسأله نیز پارامترهایی نظیر فرکانس طبیعی، ضریب تمرکز تنش و شکل های مودی مورد بررسی قرار گرفته اند.برای توضیح رفتار دینامیکی سازه های آسیب دیده روش های تحلیلی متعددی به کار گرفته شده است. برای مدل سازی ترک نیز، مدلهای بسیاری ارائه شده است؛ که این مدل سازیها را می توان در سه گروه دسته بندی کرد. برخی کوشیده اند تا با در نظر گرفتن کاهش سفتی موضعی در سازه مسئله را حل کنند[۱۱]. این مدل بر اساس روش المان محدود استوار است. هایستی و اسپرینگر[۲][۱۲]، گوناریس و دیماروگیناس[۳][۱۳]، تحقیقات خوبی را در مورد بررسی اثر ترک روی یک ناحیه از تیر ترکدار با استفاده از تعمیم روش المان محدود انجام داده اند. ابراهیم [۱۴] با ارائه یک مدل الاستو-پلاستیک به بررسی تغییر شکل ترک در رأس آن پرداخت. برخی دیگر تلاش کرده اند تا نرمی نسبی موضعی ایجاد شده را تخمین بزنند [۱۵]. در این رویکرد بخش آسیب ندیده سازه با استفاده از روش های استاندارد مانند[۴]FEM  یا معادلات مشقات جزئی و ترکیب اجزای محدود مدل شده و ترک با یک فنر انعطاف پذیر نشان داده می شود. با استفاده از ماتریس سازگاری عبارات و معادلات برای میزان انرژی کرنشی آزاد شده و یا ضریب تمرکز تنش بدست می آید. کیزمسر[۵][۱۶] و همکارانش جزء اولین بررسی کننده های این موضوع بودند. آنها اثر ترک را توسط نیروها یا گشتاورهای معادل در موقعیت ناپیوستگی سازه بررسی کردند. دیماروگیناس [۱۷] ثابت های ماتریس سازگاری را بر اساس روابط مکانیک شکست بدست آورده و از آن برای  آنالیز ارتعاش استفاده کرد. کریستیدزمد و بار[۶] [۱۸] به شکل عمده ای مدل های مختلف را برای بررسی ارتعاشات عمودی یک تیر ترکدار دولبه متقارن و بررسی ارتعاشات پیچشی یک میله ترکدار بر اساس تئوری اویلر-برنولی گسترش دادند. مدلهای ارائه شده توسط کریستیدز و بار، در سالهای اخیر توسط شِن و پیِر[۷][۱۹-۲۰-۲۱] بهبود و گسترش داده شد. آنها ابتدا تخمینی از پارامتر آسیب دیده با استفاده از مدلهای المان محدود دو بعدی ارائه کرده و سپس با اعمال ایده های مشابه به توسیع و گسترش مدلهای قبلی برای تیر ترکدار پرداخته اند. چندروس و دیماروگیناس [۲۲-۲۳-۲۴] رویکردی مشابه ارائه کردند اما در بررسی های آنها که به آن تابع ترک گفته می شود از روابط انرژی و مفاهیم مکانیک شکست استفاده شده است. در این رویکرد تلاش شده است تا ایده های کریستیدز و بار را با دیماروگیناس ترکیب کنند. رویکرد سوم، چشم پوشی از اثر برش در مقطع است و ارائه یک مدل پیوسته از تیر ترکدار است که با این فرض می توان ترک را با یک فنر پیچشی جایگزین کرد. هر دو روش نرمی نسبی و مدل پیوسته، توصیفی از سازه را وقتی که ترک به صورت باز در نظر گرفته می شود ارائه می کند. عموما در تحلیل ها ترک را از نوع باز در نظر می گیرند تا از اثرات غیرخطی بودن مسأله که ناشی از باز و بسته شدن ترک می باشد، صرف نظر کنند. برخی مطالعات آزمایشگاهی نیز برای بررسی درستی مدل ها انجام شده است. در اکثر موارد ترک ها با ایجاد یک برش ریز درنمونه ایجاد شده است. برخی از نتایج آزمایشگاهی توسط آدامز و کولی[۸] [۲۵]، و همچنین  روتولو[۹] [۲۶]، برای چند ترک ارائه شده است. رفتار غیرخطی ترک، با استفاده از روش پرتوربیشن[۱۰] توسط بسیاری از محققان مانند گودموندسون[۱۱] [۲۷]، یاسینسکی [۲۸]، پلاختینکو و یاسینسکی[۱۲] [۲۹] و بالو[۱۳] [۳۰] انجام پذیرفته است. جاسیمت [۳۱] به بررسی ارتعاش تیر ترکدار یکسرگیردار و الشودیفات [۳۲] با استفاده از رویکرد المان محدود به بررسی ارتعاش روتور ترکدار پرداختند. روش تعادل هارمونیک برای حل معادلات حرکت و آنالیز رفتار دینامیکی سیستم استفاده می شود. بررسی رفتار دینامیکی یک تیر ترکدار با یک ترک با در نظر گرفتن تغییر شکل برشی و سفتی محوری توسط گومز و آلمیدا[۱۴] [۳۳] ارائه شده است. کادمی و مورراسی[۱۵] [۳۴] به بررسی مدل سازی ریاضی و حل دقیق یک تیر با چند ترک بر اساس تئوری اویلر- برنولی پرداختند. بسیاری از مطالعاتی که در مورد تیرهای شامل چند ترک انجام شده است، مسأله مستقیم یعنی تعیین فرکانسهای تیر با چند ترک را بررسی نموده اند. اما مقالاتی نیز[۳۵-۳۸]، مسأله معکوس یعنی ردیابی ترک از روی پاسخ دینامیکی تیر را بررسی نموده اند. مسأله ردیابی چند ترک از پیچیدگی بسیار بیشتری نسبت به تعیین موقعیت و اندازه یک ترک در طول تیر برخوردار است. برای حل این مسأله چوی[۱۶] و همکارانش [۳۹]، اثر ترک را به صورت کاهش صلبیت خمشی تیر ، در اطراف ترک مدل کرده و حل را به کمک روش ماتریس انتقال بدست آورده اند. محققان دیگری به سرپرستی ژنگ[۱۷] [۴۰، ۴۱]، از روش سری فوریه اصلاح شده استفاده کرده‌اند. اغلب تحقیقات انجام شده در مورد تیر ترکدار با استفاده از تئوری اویلر- برنولی برای شرایط مرزی مختلف انجام شده است[۴۲-۴۵]. در این میان گروهی با بهره گیری از تئوری تیموشنکو به ارائه مدل و بررسی تیر ترکدار پرداخته اند. له له و مایتی[۱۸] [۴۶] معادله مشخصه، برای تیر ترکدار تیموشنکو را با یک دترمینان مرتبه هشت بیان کردند. دسته دیگری از تحقیقات انجام شده در مورد تیر ترکدار، بررسی ارتعاشات، هنگام عبور بار متحرک است. زیبده[۱۹] [۴۷] مسئله را برای بار متحرک تصادفی در تیر، تحت اثر بار محوری بررسی کرد. روش دامنه زمان، مودال و روش تحلیل فرکانسی ازروش های مورد بررسی در این تحقیقات هستند. میچالتسوس[۲۰] [۴۸] رفتار دینامیکی تیر ساده اویلر- برنولی یک لبه را در اثر عبور یک بار متمرکز با محتوای حرکت متفاوت بررسی کرد. در این تحقیق اثر تغییر سرعت و همچنین شتاب دار شدن حرکت در عبور بار بررسی شده است. ابو هلال[۲۱][۴۹] در سال ۲۰۰۶ پاسخ تیر دولبه را در عبور یک بار ثابت بررسی کرد. سیسمک و کوکاتورک[۲۲] [۵۰] تیر سالم اویلر- برنولی را در عبور یک بار هارمونیک مورد بررسی قرار دادند. در تحقیق ذکر شده رفتار سازه در مقطع تیر به صورت یک تابع نمایی فرض شده است. این رفتار سازه در اصطلاح FGM[23] نامیده می شود. یانگ و همکارانش[۲۴] [۵۱] با فرض رفتار تابعی سازه، تیر ترکدار اویلر- برنولی را مورد بررسی قرار دادند. مبنای بخش عمده ای از تحقیقات اخیر در هر دو روش تحلیلی و عددی، تغییر در فرکانس های طبیعی[۵۲-۵۸]، اندازه گیری نرمی دینامیکی[۵۹-۶۰] یا مقایسه شکل های مودی [۶۱-۶۴] بوده است. در میان رویکردهای ذکر شده، بررسی تغییر در فرکانس های طبیعی به واسطه سهولت نسبی در به کارگیری، هزینه و سرعت در تحلیل نتایج، روش معمول تری است[۵۳-۶۰]. در بیشتر تحقیقات انجام شده در مورد تیر ترکدار، ترک را با یک فنر پیچشی (دورانی) بدون جرم، مدل کرده و تیر را در موقعیت ترک به دو قسمت تقسیم کرده که توسط این فنر پیچشی به یکدیگر متصل می شوند. سفتی این فنر توسط روابط موجود در مکانیک شکست محاسبه شده که تنها به عمق ترک وابسته است و سایر پارامترها مانند موقعیت و طول دهانه ترک، در نظر گرفته نمی شود.  بررسی تحقیقات اخیر برای سازه های آسیب دیده نشان می دهد که مسأله ترک در تیر و تشخیص آن با روش های مبتنی بر ارتعاشات، طی سه دهه اخیر مورد علاقه محققین بسیاری بوده است [۶۱-۶۶].

۱-۳  انواع مدل سازی های ترک

برای بررسی رفتار دینامیکی تیر ترکدار، بررسی فرکانس طبیعی یکی از بررسی های معمول می باشد. به طور کلی برای آنالیز تیر ترکدار دو نوع مدل سازی وجود دارد:  مدل سازی خطی و غیرخطی.

در مدل سازی خطی، ترک را به صورت باز (open crack) در نظر می گیرند، یعنی فرض می شود که ترک در حین ارتعاش همواره باز باقی می ماند و تغییری در آن ایجاد نمی شود. بررسی های انجام شده، در مراجع [۱۳،۱۴،۱۷،۱۸] از این فرض استفاده کرده اند.

در مدل سازی غیرخطی، فرض می شود که ترک در حین ارتعاش باز و بسته می شود که به این نوع ترک ها (breathing crack) گفته می شود. یعنی ترک از یک موقعیت کاملا باز به یک موقعیت کاملا بسته تغییر می کند. با این فرض اثرات غیرخطی ناشی از باز و بسته شدن ترک در معادلات وارد می شود، مانند تحقیقات موجود در مراجع[۶۷،۶۸،۶۹].

۱-۴  بیان مسئله مدل سازی ترک باز

یکی از راه های بررسی و تحقیق در مورد تیر ترک دار بررسی فرکانس های طبیعی مربوط به آن است. در مدل های قبلی ارائه شده، در موقعیت ترک، یک فنر پیچشی قرار داده می شود و تیر در این موقعیت، به دو قسمت تقسیم شده که توسط فنر به یکدیگر متصل می شوند. موضوع مورد اهمیت در این مدل سازی پیدا کردن سفتی این فنر می باشد. برای محاسبه سفتی فنر از روابط موجود در مکانیک شکست استفاده شده اما اشکال این مدل سازی در این است که در محاسبه سفتی، پارامتر در نظر گرفته شده تنها عمق ترک می باشد و پارامترهای دیگر، مانند موقعیت و طول دهانه ترک به عنوان پارامتر تأثیر گذار در نظر گرفته نمی شود. در این پژوهش سعی شده به ارائه مدلی پرداخته شود که اثر همه این پارامترها برای پیدا کردن فرکانس طبیعی دخالت داده شود، ضمن اینکه دیگر به استفاده از روابط مکانیک شکست نیازی نباشد. بر این اساس، ترک را با یک تیر که دارای گشتاور دوم سطح متفاوت نسبت به قسمت های بدون ترک تیر است مدل کرده و سپس شرایط پیوستگی، برای دو طرف این تیر تأمین می شود. با این کار اثر عمق ترک، موقعیت ترک و نیز طول دهانه ترک در معادلات وارد می شود و چون دیگر فنری در مدل سازی وجود ندارد نیازی به استفاده از روابط مکانیک شکست نخواهیم داشت. در ادامه با این مدل سازی به بررسی تیر ترکدار با دو و سه ترک و تیر ترکدار با شکل های هندسی مختلف ترک مانند ترک بیضوی، سهموی و مثلثی می پردازیم.

[۱] Chondros

[۲] Haistyamd and Spronger

[۳] Gounaris and Dimargonas

[۴]

[۵] Kismser

[۶] Christidesamd and Barr

[۷] Shen and Pierre

[۸] Cawley, and Adams

[۹] Ruotolo

[۱۰] Perturbation Method

[۱۱] Gudmundson

[۱۲] Plakhtinko, and S. A. Yasinskii

[۱۳] Ballo

[۱۴] Herbert Martins Gomes and Frank Jonis Flores de Almeida

[۱۵] Salvatore Caddemi and Antonino Morassi

[۱۶] Choy

[۱۷] Zheng

[۱۸] Lele and Maiti

[۱۹] Zibdeh

[۲۰] Michaltsos

[۲۱] Abu-Hilal

[۲۲] Simsek and Kocaturk

[۲۳] Functional Graded Material

[۲۴] Yang

تمامی فایل های پیشینه تحقیق و پرسشنامه و مقالات مربوطه به صورت فایل دنلودی می باشند و شما به محض پرداخت آنلاین مبلغ همان لحظه قادر به دریافت فایل خواهید بود. این عملیات کاملاً خودکار بوده و توسط سیستم انجام می پذیرد. جهت پرداخت مبلغ شما به درگاه پرداخت یکی از بانک ها منتقل خواهید شد، برای پرداخت آنلاین از درگاه بانک این بانک ها، حتماً نیاز نیست که شما شماره کارت همان بانک را داشته باشید و بلکه شما میتوانید از طریق همه کارت های عضو شبکه بانکی، مبلغ  را پرداخت نمایید.