پیشینه تحقیق مدول‌های نیم‌ساده و مدول‌های دوم و حلقه‌ گولدی دارای ۳۱ صفحه می باشد فایل پیشینه تحقیق به صورت ورد  word و قابل ویرایش می باشد. بلافاصله بعد از پرداخت و خرید لینک دنلود فایل نمایش داده می شود و قادر خواهید بود  آن را دانلود و دریافت نمایید . ضمناً لینک دانلود فایل همان لحظه به آدرس ایمیل ثبت شده شما ارسال می گردد.

فهرست مطالب

فصل اول: تعاریف و قضایا    ۴
فصل دوم:مدول‌های نیم‌ساده و مدول‌های دوم    ۱۸
فصل سوم:مدول‌های دوم و حلقه‌ گولدی    ۲۱
منابع و مآخذ    ۳۰

منابع

Abuhlail, J. Zariski topologies for coprime and second submodules. Algebra Colloquium, to appear.

Alkan, M., Tiras, Y . . On prime submodules. Rocky. Moun. J. Math. .

Alkan, M., Tiras, Y . . Projective modules and prime submodules. Czech. Math. J. .

Anderson, F . W, Fuller, K. R. . Rings and Categories of  Modules. New York: Springer-Verlag.

Annin, S. . Attached primes over noncommutative rings. J. Pure Appl. Algebra .

Ansari-Toroghy, H., Farshidifar, F . On the dual notion of prime submodules. Algebra coll., to appear.

Ansari-Toroghy, H. Farshidifar, F. . The dual notions of some generalizations of prime submodules. Comm. Algebra .

Ceken, S., Alkan, M., Smith, P. F. . Second modules over noncommutative rings. Comm. Algebra

Clark, J., Lomp, C., Vanaja, N., Wisbauer, R. . Lifting Modules. Basel: Birkhauser Verlag.

Dauns, J. . Prime modules. J. Reine Angew Math. .

Dauns, J. . Prime modules and one-sided ideals, in Ring theory and Algebra III, Proceedings of the Third Oklahoma Conference (B. R. McDonald, ed.) Dekker, New York, pp. .

Ebrahimi-Atani, S. . On  secondary modules over Dedekind domains. Southeast Asian Bull. Math. .

Ebrahimi-Atani, S. . Submodules of secondary modules. Int. J. Math. Math. Sci. .

‌ Lam, T.Y. . A First Course in Noncommutative Rings. New York: Springer-Verlag.

Lam, T.Y. . Lectures on Modules and Rings. New York: Springer-Verlag.

Levy, L. . Torsion-free and divisible modules over non-integral domains. Canad. J. Math. .

Lu, C.-P. . Prime submodules of modules. Comm. Math. Univ. Sancti Pauli .

Lu, C.-P. . M-radicals of  submodule of modules. Math. Japon. .

فصل اول: تعاریف و قضایا

یادآوری۲-۱: فرض کنید – مدول راست  داده شده است. پوچ‌ساز  در  را با   نشان می‌دهیم، به عبارت دیگر  مجموعه تمام عنصرهای  در  است به طوری که . توجه کنید که  یک ایده‌آل از حلقه  است.

یادآوری۲-۲: اگر  یک حلقه جابجایی و یکدار باشد و یک ایده‌آل ماکسیمال آن باشد، آنگاه  میدان است.

یادآوری۲-۳: اگر  یک میدان و یک – مدول باشد،  را یک فضای برداری روی  می‌نامند، در این حالت برای یک مجموعه اندیس‌گذار .

یادآوری۲-۴: هر میدان، یک مدول ساده روی خودش است.

قضیه۲-۵: اگر  یک – مدول نیم‌ساده باشد به طوری که ، که  ها ساده هستند، آنگاه اگر  یک دنباله دقیق – مدولی باشد. آنگاه  وجود دارد به طوری که  و .

اثبات: برای اثبات به ]۴، قضیه ۹٫۴[ مراجعه شود.

بنابر قضیه فوق اگر   یک مدول نیم‌ساده و  زیر مدولی از  باشد، آنگاه  و .

قضیه۲-۶: فرض کنید یک حلقه جابجایی و  یک – مدول غیر صفر باشد. برای هر عنصر  از حلقه  فرض کنیم  یک درون‌ریختی مدول  باشد که به صورت  تعریف می‌شود. در این صورت  اول است اگر و تنها اگر به ازای هر  داشته باشیم  یا اینکه  یک تکریختی باشد.

اثبات: فرض کنید  اول باشد و  تکریختی نباشد یعنی  فرض کنیم  آنگاه داریم  درنتیجه  زیرا  مدول اول است. در نتیجه داریم  و لذا .

بالعکس، فرض کنید  به سادگی دیده می‌شود که همواره . حال فرض کنید . آنگاه داریم  در نتیجه  از آنجایی که ، پس  تکریختی نیست و در نتیجه بنابر فرض . بنابراین . درنتیجه داریم ، و این به معنی اول بودن می‌باشد.

به عبارت دیگر مدول غیر صفر ، روی حلقه جابجایی ، اول است اگر و تنها اگر برای هر  عضو حلقه و به ازای هر  عضو ، اگر داشته باشیم آنگاه  یا .

قضیه۲-۷: فرض کنید  یک حلقه جابجایی و  یک – مدول غیر صفر باشد. برای هر عنصر  از حلقه  فرض کنیم  یک درون‌ریختی مدول  باشد که به صورت  تعریف می‌شود. در این صورت، مدول  دوم است اگر و تنها اگر برای هر  داشته باشیم  یا  یک بروریختی باشد.

اثبات: فرض کنید  دوم باشد و  بروریختی نباشد، بنابراین  که  زیرمدولی محض از مدول  می‌باشد. لذا ، بنابراین . در نتیجه .

بالعکس، فرض کنید  زیرمدولی محض از  باشد، اگر  آنگاه  و در نتیجه  بروریختی نیست. لذا بنا به فرض  در نتیجه . لذا داریم

بنابراین .و در نتیجه  دوم است.

به عبارت دیگر، مدول غیر صفر  روی حلقه جابجایی دوم است اگر و تنها اگر برای هر  عضو ،  یا .

قضیه۲-۸: اگر یک حلقه و  یک – مدول اول باشد، آنگاه  یک ایده‌آل اول  است.

اثبات: اگر برای بعضی ایده‌آل‌های  و از حلقه داشته باشیم ، آنگاه . اگر ، آنگاه از اول بودن مدول  نتیجه می‌شود . بنابراین از  نتیجه می‌شود

.

لذا داریم  و در نتیجه . اگر ، آنگاه . بنابراین قضیه اثبات می‌شود.

قضیه۲-۹: اگر یک حلقه و  یک – مدول دوم باشد، آنگاه  یک ایده‌آل اول است.

اثبات: اگر برای بعضی ایده‌آل‌های  و  از حلقه  داشته باشیم ، آنگاه . اگر ، آنگاه از دوم بودن مدول  نتیجه می‌شود .

بنابراین از ، نتیجه می‌شود . در نتیجه . حال اگر ، آنگاه . در نتیجه .

فرض کنید  یک مدول دوم و . در این صورت  را یک مدول – دوم گویند.

قضیه۲-۱۰: هر مدول ساده، اول و دوم است.

اثبات: فرض کنید  یک – مدول ساده باشد. بنابراین تنها زیرمدول غیر صفر آن  می‌باشد. بنابراین  اول است. از طرفی تنها زیرمدول محض  زیرمدول صفر می‌باشد، بنابراین به‌وضوح داریم . در نتیجه  دوم است.

تعریف۲-۱۱: مدول  را نیم‌ساده گویند هرگاه  برابر حاصل‌جمع زیرمدول‌های ساده خود باشد. در این صورت خانواده  از زیرمدول‌های ساده  موجود است. به قسمی که .

تعریف۲-۱۲: فرض کنید  یک حلقه باشد. در این صورت  را یک حلقه نیم‌ساده گویند اگر به عنوان – مدول راست (به طور معادل چپ)، یک مدول نیم‌ساده باشد.

تمامی فایل های پیشینه تحقیق و پرسشنامه و مقالات مربوطه به صورت فایل دنلودی می باشند و شما به محض پرداخت آنلاین مبلغ همان لحظه قادر به دریافت فایل خواهید بود. این عملیات کاملاً خودکار بوده و توسط سیستم انجام می پذیرد. جهت پرداخت مبلغ شما به درگاه پرداخت یکی از بانک ها منتقل خواهید شد، برای پرداخت آنلاین از درگاه بانک این بانک ها، حتماً نیاز نیست که شما شماره کارت همان بانک را داشته باشید و بلکه شما میتوانید از طریق همه کارت های عضو شبکه بانکی، مبلغ  را پرداخت نمایید.