پیشینه تحقیق گروه‌وارها و گروه‌وارهای توپولوژیکی و عمل گروه‌وار و کاربرد آن در R-فضاها دارای ۶۴ صفحه می باشد فایل پیشینه تحقیق به صورت ورد  word و قابل ویرایش می باشد. بلافاصله بعد از پرداخت و خرید لینک دنلود فایل نمایش داده می شود و قادر خواهید بود  آن را دانلود و دریافت نمایید . ضمناً لینک دانلود فایل همان لحظه به آدرس ایمیل ثبت شده شما ارسال می گردد.

فهرست مطالب

فصل اول: تعاریف وقضایای استنادی و مفاهیمی از توپولوژی جبری    ۴
مقدمه    ۴
تعاریف وقضایای استنادی    ۶
فصل دوم:گروه‌وارها و گروه‌وارهای توپولوژیکی    ۱۶
فصل سوم:عمل گروهوار و کاربرد آن در R-فضاها    ۴۲
منابع    ۶۳

 منابع

[۱]  Brown, R. (2006). Topology and groupoids. Booksurge LLC, Charleston, SC.

[۲] Brown, R., Danesh-Naruie, G. and Hardy, J. P. L. (1976). “Topological groupoids II: Covering morphisms and G-spaces.”Math. Nachr., Vol. 74, pp.143-145.

[۳] Brown, R. and  Icen, I. (2003). “Homotopies andautomorphisms of crossed modules over groupoid.”Appl. Categ.Structures, Vol. 11, No. 2, pp.185-206.

[۴] Brown, R. and  Mucuk, O. (1994). “Covering groups of non-connected topological groups revisited.”Math. Proc.Cambridge Philos. Soc.,Vol. 115, No. 1, pp. 97-110.

[۵] Chevalley, C. (1946). Theory of Lie Groups. Princeton, N. J: I. Princeton University Press.

[۶] Hardy, J. P. L. (1974). “Topological groupoids: Coverings and universal constructions.” Ph. D. Thesis, UniversityCollege of North Wales.

[۷]  Hungerford, T. W. (1980). Algebra. New York-Berlin: Springer-Verlag.

[۸]  Icen, I. and  Ozcan, A. F. (2001). “Topological crossed modules and G-groupoids.”Algebras Groups Geom.,Vol. 18,No. 4, pp. 401-410.

[۹]  Icen, I., Ozcan, A. F. and Gursoy, M. H. (2005). “Topological group-groupoids andtheir coverings.”Indian J. PureAppl. Math., Vol.36, No. 9, pp.493-502.

[۱۰]  Icen, I., Ozcan, A. F. and Gursoy, M. H. (2006). “Topological ring-groupoids and lifting.” Iranian Journal of science and technology, trasaction A., Vol. 30, No. 3, pp. 355-362.

[۱۱]  Maana, M. Q. (2012).”Some properties of topological ring-groupoid.”Int .J.Contemp. Math. Sciences., Vol. 7, No. 11, pp. 517-529.

[۱۲]  Mackenzie, K. C. H. (2005). General theory of Lie groupoids and Liealgebroids. Cambridge, New York:Cambridge University Press.

[۱۳]  May, J. P. (1999). A concise course in algebraic topology. Chicago Lectures inMathematics Series.UnverSity of Chicago press, Chicago, IL.

 فصل اول: تعاریف وقضایای استنادی و مفاهیمی از توپولوژی جبری

 مقدمه

 مفهوم گروه‌وارها در هندسه دیفرانسیل در سال ۱۹۵۰ توسط اریزمن[۱] مطرح شد که در واقع تعمیمی از گروه‌ها می‌باشد.یکی از نظریه‌هایی که بر مبنای گروه‌وارها می‌توان ساختارهای آن را مشخص کرد، نظریه‌ی فضاهای پوششی است. این نظریه یکی از مهم‌ترین نظریه‌ها در توپولوژی جبری است که با مطالعه‌ی رسته‌ها، گروه‌وارها و روابط بین آن‌ها در فضاهای پوششی، مفهوم پوشش بامعنا می‌شود که این روابط توسط براون[۲]، هاردی[۳]، آیسن[۴] و موسوک[۵] در مراجع [۲,۶,۹,۱۰,۱۴,۱۶]، مورد بررسی قرار گرفته است. در سال ۱۹۷۱، هایگنز نشان داد نظریه‌ی گروه­وارهای پوششی نقش مهمی را در عملکرد گروه‌وارها ایفا می‌کنند. در این نظریه دو نتیجه‌ی مهم و کلیدی وجود دارد که بررسی توپولوژیکی این دو نتیجه، در سال ۱۹۷۶ توسط براون و هاردی در مرجع [۲]، بیان شده است. طی این بررسی براون در سال ۲۰۰۶ در مرجع [۱]، هم‌ارزی رسته‌ی  از پوشش­های توپولوژیکی  و رسته‌ی از گروه‌وارهای پوششی گروه­وار بنیادی  را برای فضای توپولوژیکی  که دارای پوشش جهانی می‌باشد، نشان داد.

در سال ۱۹۹۸، در مرجع [۱۴]، موسوک نظریه‌ی حلقه-گروه‌وار را تعریف کرد. علاوه بر آن ثابت کرد که برای حلقه‌ی توپولوژیکی ،  یک حلقه-گروه‌وار می‌شود. سپس هم‌ارزی رسته‌ی  از پوشش‌های حلقه‌ای توپولوژیکی  و رسته‌ی  از پوشش‌های حلقه-گروه‌واری  را نشان داد.

در فصل اول ، مفاهیمی از توپولوژی جبری مانند هموتوپی، هموتوپی‌راهی و اولین گروه بنیادی را بیان می‌کنیم. سپس تعاریفی از نگاشت‌های پوششی، بالابرها، رسته‌ها و تابع­گون‌ها می‌آوریم و در آخر به مفاهیمی از فضاهای توپولوژیکی، گروه‌ها وحلقه‌ها می‌پردازیم.

در فصل دوم، گروه‌وارها و گروه‌وارهای توپولوژیکی را معرفی می‌نماییم، سپس مفاهیمی از هموتوپی و اولین گروه بنیادی روی گروه‌وارها را مورد بررسی قرار می‌دهیم.

در فصل سوم، عمل گروه‌وار روی یک مجموعهمانند ، مدول‌ ضربی گروه‌واری و -فضاها را مطرح می‌کنیم و نشان می‌دهیم رسته‌ی  از پوشش‌های توپولوژیکی، با رسته‌ی  از – فضاها هم‌ارز می‌باشد.

تعاریف وقضایای استنادی

تعریف ۱-۱٫ توپولوژی گردایه‌ای مانند از زیرمجموعه‌های است که در شرایط زیر صدق می‌کند.

۱- و  متعلق به  ‌باشند.

۲-  اجتماع اعضای هر زیرگردایه‌ی ،  متعلق به ‌باشد.

۳-  مقطع اعضای هر زیرگردایه‌ی متناهی ، متعلق به ‌ باشد.

 تعریف ۱-۲٫ فضای توپولوژیک

مجموعه‌ی را که برای آن توپولوژیی مانند  مشخص شده است، فضای توپولوژیک می‌نامیم.

 تعریف ۱-۳٫ پایه‌ی یک توپولوژی

فرض کنید  یک مجموعه باشد. یک پایه‌ی توپولوژی‌ در  گردایه‌ای از زیرمجموعه‌های  (موسوم به اعضای پایه) می‌باشد به‌طوری‌که:

۱- به ازای هر ، دست‌کم یک عضو پایه مانند  شامل  موجود است.

۲- اگر  متعلق به مقطع دو عضو پایه مانند و  باشد، آن‌گاه عضوی از پایه مانند  وجود دارد به طوری‌که  و .

 تعریف ۱-۴٫ اگر 𝓑 پایه‌ی توپولوژی در باشد، آن‌گاه ، توپولوژی تولید شده به وسیله‌ی 𝓑، چنین تعریف می‌شود:

زیرمجموعه‌ی  از  را در  باز گوییم(یعنی عضوی از  باشد)، اگر به‌ازای هر ، عضوی از پایه مانند 𝓑  وجود داشته باشد به طوری‌که  و .

بنابر تعریف بالا، هر عضو 𝓑 در  باز است، بنابراین 𝓑.

تعریف ۱-۵٫ توپولوژی حاصل‌ضربی

فرض کنید  و  دو فضای توپولوژیک باشند. توپولوژی حاصل‌ضربی در توپولوژی است که پایه‌ی آن گردایه‌ی 𝓑 متشکل از همه‌ی مجموعه‌هایی به صورت است که در آن زیرمجموعه‌ی بازی از و زیرمجموعه‌ی بازی از است.

 قضیه ۱-۶٫ اگر 𝓑 پایه‌ای برای توپولوژی و 𝒞 پایه‌ای برای توپولوژی باشد، آن‌گاه گردایه‌ی پایه‌ای برای توپولوژی است.

تعریف ۱-۷٫ توپولوژی زیرفضایی

فرض کنید یک فضای توپولوژیک با توپولوژی  باشد. اگر زیرمجموعه‌ای از باشد، گردایه‌ی یک توپولوژی در است و به توپولوژی زیرفضایی موسوم است. با این توپولوژی، را یک زیرفضای می‌خوانند.

لم ۱-۸٫ اگر 𝓑 پایه‌ای برای توپولوژی باشد، آن‌گاه گردایه‌ی پایه‌ای برای توپولوژی زیرفضایی است.

قضیه ۱-۹٫ اگر زیرفضایی از و زیرفضایی از باشد، آن‌گاه توپولوژی حاصل‌ضربی در  همان توپولوژیی است که در به عنوان یک زیرفضای القاء می‌شود.

 تعریف ۱-۱۰٫ نگاشت خارج‌قسمتی

فرض کنید و دو فضای توپولوژیک باشند و نگاشتی پوشا باشد. نگاشت را یک نگاشت خارج‌قسمتی خوانیم در صورتی‌که هر زیر‌مجموعه‌ی مانند در باز است اگر و فقط اگر در باز باشد.

تعریف ۱-۱۱٫ توپولوژی خارج قسمتی

اگر  یک فضا، یک مجموعه و یک نگاشت پوشا باشد، آن‌گاه تنها یک توپولوژی در وجود دارد که  نسبت به آن، نگاشت خارج‌قسمتی است. این توپولوژی به توپولوژی خارج‌قسمتی القاء شده توسط موسوم است.

البته توپولوژی چنین تعریف می‌شود که آن را متشکل از زیرمجموعه‌هایی مانند از می‌گیریم که در باز باشد.

تعریف ۱-۱۲٫ توپولوژی جعبه‌ای

فرض کنید خانواده‌ی اندیس‌داری از فضاهای توپولوژیک باشند. گردایه‌ی همه‌ی مجموعه‌های به صورت را که به‌ازای هر ، مجموعه‌ی در باز است، به عنوان یک پایه برای توپولوژی‌ای در فضای حاصل‌ضربی اختیار می‌کنیم. توپولوژی تولید‌شده به وسیله‌ی این پایه را توپولوژی جعبه‌ای می‌نامیم.

تعریف ۱-۱۳٫ مقایسه‌ی توپولوژی جعبه‌ای و حاصل‌ضربی

یک پایه‌ی توپولوژی جعبه‌ای در ، همه‌ی مجموعه‌های به شکل  است که در آن به‌ازای هر ، مجموعه‌ی در باز است. توپولوژی حاصل‌ضربی در ، همه‌ی مجموعه‌های به شکل است که در آن به‌ازای هر ، مجموعه‌ی در باز است و به‌ استثنای عده‌ای متناهی از ها،  مساوی است.

نکته ۱-۱۴٫ برای حاصل‌ضرب‌های متناهی این دو توپولوژی دقیقاً یکی هستند.

تعریف ۱-۱۵٫ نگاشت پیوسته

اگر به‌ازای هر و هر همسایگی مانند ، یک همسایگی مانند یافت شود به طوری‌که ، آن‌گاه نگاشت را پیوسته گوییم.

قضیه ۱-۱۶٫ فرض کنید ، و فضاهای توپولوژیک باشند.

۱– اگر زیرفضایی از باشد، آن‌گاه تابع احتوای پیوسته است.

۲– اگر و پیوسته باشند، آن‌گاه تابع مرکب نیز پیوسته است.

۳– اگر تابع پیوسته و زیر‌فضایی از باشد، آن‌گاه تابع تحدید نیز پیوسته است.

تعریف ۱-۱۷٫ فرض کنید  با ضابطه‌ی و  با ضابطه‌ی تعریف‌شده باشند. نگاشت‌های و ، به‌ترتیب نگاشت‌های تصویری  به روی عوامل اول ودوم خوانده می‌شوند.

لم ۱-۱۸٫ نگاشت‌های تصویری و ، پیوسته و پوشا می‌باشند.

قضیه ۱-۱۹٫ لم چسب

فرض کنید و  و در بسته باشند. به علاوه، فرض کنید و پیوسته باشند. در این‌صورت اگر به ازای هر ، داشته باشیم ، آن‌گاه می‌توان و را با هم در‌آمیخت تا تابع پیوسته‌ی را به‌دست آورد که به‌ازای ، به‌صورت و به‌ازای ، به‌صورت تعریف شود.

تعریف ۱-۲۰٫ نگاشت همئومورفیسم

فرض کنید  و  دو فضای توپولوژیکی باشند و تابع تناظری دوسویی باشد. اگر و تابع معکوس آن   ، هر دو پیوسته باشند، آن‌گاه را همئومورفیسم می‌خوانیم.

تعریف ۱-۲۱٫ هموتوپی

فرض کنیم  و نگاشت‌های پیوسته‌ای از فضای  به فضای  باشند.  را با هموتوپ گوییم در صورتی‌که نگاشت پیوسته‌ای مانند  موجود باشد به‌طوری‌که به‌ازای هر ، داشته باشیم:

جایی‌که . نگاشت را یک هموتوپی بین  و می‌نامیم. اگر  با هموتوپ باشد می‌نویسیم .

 تعریف ۱-۲۲٫ مسیر در فضای توپولوژیکی

اگر  نگاشت پیوسته‌ای باشد به‌طوری‌که و ، گوییم مسیری در  از به است. همچنین را نقطه‌ی آغاز و را نقطه‌ی انجام مسیر   می‌نامیم.

[۱] C. Ehresmann

[۲] R. Brown

[۳]J. P. L Hardy

[۴] I. Icen

[۵] O. Mucuk

تمامی فایل های پیشینه تحقیق و پرسشنامه و مقالات مربوطه به صورت فایل دنلودی می باشند و شما به محض پرداخت آنلاین مبلغ همان لحظه قادر به دریافت فایل خواهید بود. این عملیات کاملاً خودکار بوده و توسط سیستم انجام می پذیرد. جهت پرداخت مبلغ شما به درگاه پرداخت یکی از بانک ها منتقل خواهید شد، برای پرداخت آنلاین از درگاه بانک این بانک ها، حتماً نیاز نیست که شما شماره کارت همان بانک را داشته باشید و بلکه شما میتوانید از طریق همه کارت های عضو شبکه بانکی، مبلغ  را پرداخت نمایید.